设α、β、γ满足0＜α＜β＜γ＜2π，若函数f（x）=sin（x+α）+sin（x+β）+sin（x+γ）的图象是一条与x轴重合的直线，则β-α=________．

网友回答

解析分析：通过函数f（x）=sin（x+α）+sin（x+β）+sin（x+γ）的图象是一条与x轴重合的直线，令x=0与x=，列出关系式，利用两角差的余弦函数，求出β-α的值．

解答：因为函数f（x）=sin（x+α）+sin（x+β）+sin（x+γ）的图象是一条与x轴重合的直线，所以令x=，函数f（x）=sin（x+α）+sin（x+β）+sin（x+γ）化为 cosα+cosβ+cosγ=0，令x=0所以 sinα+sinβ+sinγ=0所以cosβ+cosα=-cosγsinβ+sinα=-sinγ平方? cos2α+cos2β+2cosαcosβ=cos2γ???? sin2β+sin2α+2sinβsinα=sin2γ所以 2+2sinβsinα+2cosαcosβ=1所以 cosαcosβ+sinβsinα=-，所以cos（β-α）=-．因为0＜α＜β＜γ＜2π所以? 0＜β-α＜2π所以 β-α=．故