设0＜α＜π，π＜β＜2π，若对任意的x∈R，都有关于x的等式cos（x+α）+恒成立，试求α，β的值．

网友回答

解：化简得：
则：关于x的等式cos（x+α）+恒成立的充要条件是：
平方得：，
又因为：0＜α＜π，所以：
所以：，而π＜β＜2π，所以：

解析分析：利用两角和公式对题设等式整理，根据等式恒成立联立方程求得cosα的值，根据α的范围确定α的值，进而根据cosβ=sinα求得cosβ的值，根据β的范围求得β．

点评：本题主要考查了三角函数的最值问题，两角和公式的化简求值．考查了学生分析问题的能力，逻辑推理能力．