已知函数,判断下列三个命题的真假:
①f(x)<1;
②x=0为f(x)的一个极大值点;
③当x∈(0,2π)时,f(x)没有极值点.其中真命题的个数是A.0个B.1个C.2个D.3个
网友回答
B
解析分析:对于①针对函数的性质,只须考虑当0<x<时的函数值即可,再利用单位圆中的三角函数线,通过面积关系证明sinx<x; 对于②③,利用商的导数运算法则及基本初等函数的导数公式,求出函数的导数,然后根据导函数的符号确定函数的单调性即可得到结论.
解答:①针对函数的性质,只须考虑当0<x<时的函数值即可,如图,在单位圆中,有sinx=MA,连接AN,则S△OAN<S扇形OAN,设的长为l,则x==1,∴ON?MA<ON?x,即MA<x,又sinx=MA,∴sinx<x,∴,故①正确;②因为x为0时分母无意义,所以x=0不能为f(x)的一个极大值点,故②错误;③由于函数的导数,当x时,xcosx-sinx<0,即f'(x)<0,当时,xcosx-sinx>0,即f'(x)>0,则函数在时取得极值,故③错误.故