选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．（Ⅰ）求证：CD2=DE?DB；（Ⅱ）若CD=2，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r

网友回答

（I）证明：连接OD，OC，由已知D是弧AC的中点，可得∠ABD=∠CBD
∵∠ABD=∠ECD，∴∠CBD=∠ECD
∵∠BDC=∠EDC，∴△BCD∽△CED
∴，
∴CD2=DE?DB；????????
（II）解：∵D是弧AC的中点
∴OD⊥AC，设垂足为F
在直角△CFO中，OF=1，OC=r，CF=r2-1
在直角△CFD中，DC2=CF2+DF2
∴（2）2=（r2-1）+（r-1）2
∴r2-r-6=0
∴（r-3）（r+2）=0
∴r=3

解析分析：（I）证明△BCD∽△CED，利用相似三角形的性质，可得结论；??????（II）根据D是弧AC的中点，可得OD⊥AC，设垂足为F，在直角△CFD中，利用DC2=CF2+DF2，建立方程，即可求得⊙O的半径．

点评：本题考查几何证明选讲，考查三角形的相似与圆的性质，属于基础题．