已知ABCD是梯形,AD∥BC,P是平面ABCD外一点,BC=2AD,点E在棱PA上,且PE=2EA.求证:PC∥平面EBD.

发布时间:2020-08-01 02:02:36

已知ABCD是梯形,AD∥BC,P是平面ABCD外一点,BC=2AD,点E在棱PA上,且PE=2EA.
求证:PC∥平面EBD.

网友回答

证明:连接AC交BD于点G,连接EG,
∵AD∥BC,
∴==.
又=,∴=.
∴PC∥EG.
又∵EG?平面EBD,PC?平面EBD,
∴PC∥平面EBD.

解析分析:利用线面平行的判定定理即可证明.

点评:熟练掌握平行线分线段成比例定理及逆定理、线面平行的判定定理是解题的关键.
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