已知函数f（x）=（Ⅰ）求f[f（-2）]的值；（Ⅱ）求f（a2+1）（a∈R）的值；（Ⅲ）当-4≤x＜3时，求函数f（x）的值域．

网友回答

解：（Ⅰ）由题意可得f（-2）=1-（-4）=5，f[f（-2）]=f（5）=4-25=-21．?（5分）
（Ⅱ）f（a2+1）=4-（a2+1）2=-a4-2a2=3．??（10分）
（Ⅲ）①当-4≤x＜0 时，∵f（x）=1-2x，∴1＜f（x）≤9．?（11分）
②当x=0 时，f（0）=2．?（12分）
③当0＜x＜3 时，∵f（x）=4-x2，∴-5＜x＜4．?（14分）
故当-4≤x＜3 时，函数f（x） 的值域是（-5，9）．??（15分）
解析分析：（Ⅰ）由题意可得f（-2）=1-（-4）=5，f[f（-2）]=f（5），运算求得结果．（Ⅱ）由题意可得，f（a2+1）=4-（a2+1）2，运算求得结果．（Ⅲ）分①当-4≤x＜0 时、②当x=0、③当0＜x＜3 时三种情况，分别求出函数的值域，再取并集，即得所求．

点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值以及值域，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．