如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b＜a），AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF都等于x，记四边形EFGH的面积为f（x）．
（1）求f（x）的解析式和定义域；
（2）当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积．
网友回答
解：（1）由题意，S△AHE=S△CGF=x2，S△DGH=S△BEF=（a-x）（b-x）
∴f（x）=SEFGH=ab-2[x2+（a-x）（b-x）]=-2x2+（a+b）x（0＜x≤b）
（2）f（x）=-2x2+（a+b）x=-2（x-）2+（0＜x≤b）
若≤b，即b＜a≤3b时，当x=时，f（x）max=
若＞b，即a＞3b时，S（x）在（0，b]上为增函数，当x=b时，f（x）max=ab-b2．
解析分析：（1）求出矩形四个角落的三角形的面积，再利用矩形的面积减去四个角落的三角形的面积，可得四边形EFGH的面积，即可得到f（x）的解析式和定义域；（2）配方确定函数的对称轴，与函数的定义域结合，分类求出四边形EFGH的面积最大值．
点评：本题考查四边形面积的计算，考查利用配方法求二次函数的最值，应注意函数的对称轴与区间结合，确定分类的标准．