已知，则方程组的解是：________．

网友回答

解析分析：分别利用诱导公式及余弦函数的奇偶性化简方程组，表示出cosα，根据同角三角函数间的基本关系sin2α+cos2α=1，将sinα和cosα代入，并利用同角三角函数间的基本关系化简，得到关于sinβ的方程，求出方程的解得到sinβ的值，进而得到sinα的值，由α和β的范围，利用特殊角的三角函数值，即可求出α和β的度数．

解答：把方程组化简得：，由①得：cosα=③，将②和③代入sin2α+cos2α=1得：（sinβ）2+（）2=1，整理得：2sin2β+=1，即2sin2β+（1-sin2β）=1，解得：sinβ=或sinβ=-（舍去），∴sinα=，又，∴或（不合题意，舍去）．则．故