解答题如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=1，AA1=2，

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（Ⅰ）证明：如图，设G为BC的中点，连接EG，AG，
在△BCB1中，∵BG=GC，B1E=EC，∴EG∥BB1，且，
又AD∥BB1，且，∴EG∥AD，EG=AD，
∴四边形ADEG为平行四边形，∴DE∥AG，
又AG?平面ABC，DE?平面ABC，∴DE∥平面ABC．

（Ⅱ）解：如图，设F为BB1的中点，连接AF，CF，
∵直三棱柱ABC-A1B1C1，且D是AA1的中点，
∴AF∥B1D，A1C1∥AC，∴∠CAF为异面直线A1C1与B1D所成的角或其补角．
在Rt△ABF中，BF⊥AB，AB=1，BF=1，
∴，同理，
在△ABC中，∵AB⊥BC，AB=BC=1，∴，
在△ACF中，∵AC=AF=CF，∴∠CAF=60°．
∴异面直线A1C1与B1D所成的角为60°．

（Ⅲ）解：∵直三棱柱ABC-A1B1C1，∴B1B⊥BC，
又AB⊥BC，AB∩BB1=B，∴BC⊥平面ABB1D．
如图，连接BD，
在△BB1D中，∵，
∴BD2+B1D2=BB12，即BD⊥B1D，
∵BD是CD在平面ABB1D内的射影，
∴CD⊥B1D，∴∠CDB为二面角C-B1D-B的平面角．
在△BCD中，∠CBD=90°，BC=1，，
∴，∴二面角C-B1D-B的大小为．解析分析：（Ⅰ）设G为BC的中点，连接EG，AG，因BG=GC，B1E=EC，则EG∥BB1，且，又AD∥BB1，且，则EG∥AD，EG=AD，从而得到四边形ADEG为平行四边形，则DE∥AG，又AG?平面ABC，DE?平面ABC，根据线面平行的判定定理可知DE∥平面ABC．（Ⅱ）设F为BB1的中点，连接AF，CF，根据直三棱柱ABC-A1B1C1，且D是AA1的中点，则AF∥B1D，A1C1∥AC，从而∠CAF为异面直线A1C1与B1D所成的角或其补角．在Rt△ABF中，求出AF、CF，在△ABC中，求出AC，在△ACF中，即可求出∠CAF；（Ⅲ）根据直三棱柱ABC-A1B1C1，则B1B⊥BC，又AB⊥BC，AB∩BB1=B，根据线面垂直的判定定理可知BC⊥平面ABB1D，连接BD，在△BB1D中BD2+B1D2=BB12，根据勾股定理可知BD⊥B1D，根据BD是CD在平面ABB1D内的射影，则CD⊥B1D，从而∠CDB为二面角C-B1D-B的平面角，在△BCD中求出此角即可．点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．求二面角，关键是构造出二面角的平面角，常用的方法有利用三垂线定理和通过求法向量的夹角，然后再将其转化为二面角的平面角．