已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），记分别以m，n为横、纵坐标的点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=loga（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为
A.（1，3]
B.（1，3）
C.（3，+∞）
D.[3，+∞）
网友回答
B解析分析：根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，可得方程x2+mx+（m+n）=0的两根，一根属于（0，1），另一根属于（1，+∞），从而可确定平面区域为D，进而利用函数y=loga（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D上的点，可求实数a的取值范围．解答：解：求导函数可得y'=x2+mx+（m+n），依题意知，方程y'=0有两个根x1、x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），构造函数f（x）=x2+mx+（m+n），∴，∴，∵直线m+n=0，2+3m+n=0的交点坐标为（-1，1）∴要使函数y=loga（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D上的点，则必须满足1＞loga（-1+4）∴loga3＜1，解得a＜3又∵a＞1，∴1＜a＜3，故选B．点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及二元一次不等式（组）与平面区域，属于中档题．