设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．
（1）求tanAcotB的值；
（2）求tan（A-B）的最大值．
网友回答
解：（1）在△ABC中，由正弦定理及
可得
即sinAcosB=4cosAsinB，则tanAcotB=4；
（2）由tanAcotB=4得tanA=4tanB＞0
当且仅当时，等号成立，
故当时，tan（A-B）的最大值为．
解析分析：（1）利用正弦定理与三角形的内角和，以及两角和的正弦函数展开，即可求tanAcotB的值；（2）利用（1）的结论，求出tanA=4tanB，通过tan（A-B）求出，推出，然后求出表达式的最大值．
点评：本题是中档题，考查正弦定理的应用，三角形的内角和的应用，基本不等式的应用，考查计算能力，转化思想的应用．