定义在[0，1]上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f（）=f（x），且当0≤x1＜x2≤1时f（x1）≤f（x2），则f（）等于A.B.C

网友回答

C
解析分析：可令x=1，由f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，求得f（1）=1，又f（）=f（x）?f（）=；反复利用f（）=f（x）?f（）=f（）= ①；再令x=，由f（x）+f（1-x）=1，可求得f（）=，同理反复利用f（）=f（x）?f（）=f（）= ②；又0≤x1＜x2≤1时f（x1）≤f（x2），而从而可求得f（）的值．

解答：∵f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，令x=1得：f（1）=1，又f（）=f（x），∴当x=1时，f（）=f（1）=；令x=，由f（）=f（x）得：f（）=f（）=；同理可求：f（）=f（）=；f（）=）=f（）=；f（）=f（）= ①再令x=，由f（x）+f（1-x）=1，可求得f（）=，∴f（）+f（1-）=1，解得f（）=，令x=，同理反复利用f（）=f（x），可得f（）=）=f（）=；f（）=f（）=；…f（）=f（）= ②由①②可得：，有f（）=f（）=，∵0≤x1＜x2≤1时f（x1）≤f（x2），而0＜＜1所以有f（）≥f（）=，?????? f（）≤f（）=；故f（）=．故选C．

点评：本题考查抽象函数及其应用，难点在于利用f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，两次赋值后都反复应用f（）=f（x），分别得到关系式①②，从而使问题解决，属于难题．