如图，设幂函数y=f（x）的图象过点P（2，4），在矩形ONPM内任取一个点，那么该点落在以曲线y=f（x）、直线x=2和x轴所围成的图形（阴影部分）内部的概率是A.

发布时间：2020-07-31 22:34:07

如图，设幂函数y=f（x）的图象过点P（2，4），在矩形ONPM内任取一个点，那么该点落在以曲线y=f（x）、直线x=2和x轴所围成的图形（阴影部分）内部的概率是A.B.C.D.

网友回答

C
解析分析：先求出幂函数解析式，再求出阴影部分面积，即求得概率．

解答：设幂函数为：f（x）=xα∵幂函数的图象经过点（2，4），∴4=2α∴α=2，∴f（x）=x2，∴以曲线y=f（x）、直线x=2和x轴所围成的图形（阴影部分）的面积为==∵矩形ONPM的面积为2×4=8∴所求概率为故选C．

点评：本题考查求幂函数的解析式问题，考查定积分知识，考查几何概型概率的求解，属于中档题．
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