已知点P是抛物线y2=4x上的动点,焦点是F,点A(3,2),求|PA|+|PF|取得最小值时P点的坐标是A.(1,-2)B.(1,2)C.D.
网友回答
B
解析分析:由P向准线x=-?作垂线,垂足为M,由抛物线的定义,PF=PM,当且仅当A,P,M三点共线时,|PA|+|PF|取得最小值,由此求得P点的坐标.
解答:由P向准线x=-?作垂线,垂足为M,由抛物线的定义,PF=PM,再由定点A向准线作垂线,垂足为N,那么点P在该抛物线上移动时,有PA+PF=PA+PM≥AN,当且仅当A,P,N三点共线时,取得最小值AN=3-(-)=,此时P的纵坐标为2,继而求得横坐标为1.故|PA|+|PF|取得最小值时P点的坐标是(1,2),故选B.
点评:本题主要考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,属于中档题.