已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且对任意x∈R，f′（x）＞1，则f（x）＞x的解集为________．

网友回答

（1，+∞）

解析分析：题目给出的函数f（x）为抽象函数，没法代式求解不等式f（x）＞x，结合题目给出了对任意x∈R，f′（x）＞1这一条件，想到借助于辅助函数解决，令令g（x）=f（x）-x，然后分析g（x）在实数集上的单调性，又f（1）=1，可求出g（1）=0，最后用g（x）与0的关系求解不等式f（x）＞x的解集．

解答：令g（x）=f（x）-x，则，g′（x）=f′（x）-1，∵f′（x）＞1，∴g′（x）＞0，所以函数g（x）在（-∞，+∞）上为增函数，又g（1）=f（1）-1=0，则由g（x）＞0，得g（x）＞g（1），即x＞1，∴f（x）-x＞0的解集为（1，+∞），也就是f（x）＞x的解集为（1，+∞）故