已知向量=（2cos，1），=（cos，3cosx），
（1）当⊥时，求cos2x-sin2x的值；
（2）设函数f（x）=（-）?，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且f（A）=4，a=，求△ABC的面积S的最大值．
网友回答
解：（1）由题意，可得2coscos+3cosx=0
∴-sinx+3cosx=0，∴tanx=3
∴cos2x-sin2x===-；
（2）f（x）=（2cos+sin，1-3cosx）?（2cos，1）=sinx-cosx+3=sin（x-）+3
∵f（A）=4，∴sin（A-）+3=4，∴sin（A-）=
∵A∈（0，π），∴A-=，∴A=
∵a=，∴b2+c2=10
∴△ABC的面积S=×（b2+c2）=，当且仅当b=c=时等号成立
∴△ABC的面积S的最大值为
解析分析：（1）利用向量的数量积公式计算，可得tanx=3，再将弦化切，即可求得结论；（2）先确定并化简函数解析式，利用f（A）=4，求出A，根据a=，可得b2+c2=10，利用基本不等式，可得△ABC的面积S的最大值．
点评：本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简，考查三角形面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．