选修4-1：几何证明选讲
如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线相交于点H及K．
（Ⅰ）求证：HC?CK=BC2；
（Ⅱ）若圆的半径等于2，求AH?AK的值．
网友回答
（Ⅰ）证明：连接DH，DK，则DH⊥DK，
∴△DHC∽△KDC，∴，
∴DC2=HC?CK，
又DC=BC，∴BC2=HC?CK…（5分）
（Ⅱ）解：连接AD，BD，则AD⊥BD，AD=BD，
∴AD是⊙B的切线，于是AD2=AH?AK，
∵圆的半径等于2
∴AH?AK=4…（10分）
解析分析：（Ⅰ）证明△DHC∽△KDC，可得，根据DC=BC，可得结论；（Ⅱ）连接AD，BD，则可得AD是⊙B的切线，由切割线定理可得AD2=AH?AK，从而可求AH?AK的值．
点评：本题考查几何证明选讲，考查三角形的相似，考查圆的切线性质，属于中档题．