填空题设l是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是________
①若l∥α，l∥β，则α∥β；? ②若l∥α，l⊥β，则α⊥β；? ③若α⊥β，l⊥α，则l⊥β；? ④若α⊥β，l∥α，则l⊥β．
网友回答
②解析分析：①若l∥α，l∥β，则α∥β，构造反例；?②若l∥α，l⊥β，则α⊥β；由线面平行的性质定理及面面垂直的判定定理可判断；?③若α⊥β，l⊥α，则l⊥β，构造反例；?④若α⊥β，l∥α，则l⊥β，构造反例；解答：①由l∥α，l∥β，不一定推出α∥β．反例如图：?所以①不正确；②如图所示：过l作平面γ交平面α于直线a，因为l∥α，所以l∥a，又l⊥β，所以a⊥β，a?α，故α⊥β，所以②正确；③由α⊥β，l⊥α，不能推出l⊥β；反例如图：故③不正确；④若α⊥β，l∥α，未必有l⊥β．反例如图：故④不正确；点评：本题考查命题真假的判断及空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系，考查了相关的判定定理及性质定理，本题还考查空间想像能力及运用题设条件组织证明的能力．