设O为坐标原点，F1，F2是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=a，则该双曲线的离心率为A.B.C.2D.

网友回答

A

解析分析：利用双曲线的定义与余弦定理可得到a2与c2的关系，从而可求得该双曲线的离心率．

解答：设该双曲线的离心率为e，依题意，||PF1|-|PF2||=2a，∴+-2|PF1|?|PF2|=4a2，不妨设+=x，|PF1|?|PF2|=y，上式为：x-2y=4a2，①∵∠F1P?F2=60°，∴在△F1P?F2中，由余弦定理得，=+-2|PF1|?|PF2|?cos60°=4c2，②即x-y=4c2，②又|OP|=a，+=2，∴++2?×cos60°=4=7a2，即++|PF1|?|PF2|=7a2，即x+y=7a2，③由②+③得：2x=4c2+7a2，①+③×2得：x=6a2，于是有4c2=5a2，∴=，∴e==．故选A．

点评：本题考查双曲线的定义与余弦定理的应用，得到a2与c2的关系是关键，也是难点，考查分析问题，解决问题的能力，属于中档题．