△ABC的内角A和B都是锐角，CD是高，若=，则△ABC是A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
网友回答
D
解析分析：分别从当AD=BD时，可得△ABC是等腰三角形；当AC2=AD?AB，BC2=BD?AB时，△ABC是直角三角形．
解答：解：①若AD=BD，∵=，∴AC=BC，此时CD是高，符合题意，即△ABC是等腰三角形；②∵=，∴==，∴当AC2=AD?AB，BC2=BD?AB时成立，即，∵∠A是公共角，∴△ABC∽△ACD，∴∠ACB=∠ADC=90°，∴△ABC是直角三角形；∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．