若函数f（x）=2x2-lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是A.B.C.D.

网友回答

D

解析分析：先求导函数，再进行分类讨论，同时将函数f（x）=2x2-lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，转化为f′（x）在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内有正也有负，从而可求实数k的取值范围

解答：求导函数，当k=1时，（k-1，k+1）为（0，2），函数在上单调减，在上单调增，满足题意；当k≠1时，∵函数f（x）=2x2-lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数∴f′（x）在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内有正也有负∴f′（k-1）f′（k+1）＜0∴∴×＜0∴∵k-1＞0∴k+1＞0，2k+1＞0，2k+3＞0，∴（2k-3）（2k-1）＞＜0，解得综上知，故选D．

点评：本题以函数为载体，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，分类讨论，等价转化是关键．