已知双曲线的两焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若△ABF1内切圆的半径为a，则此双曲线的离心率为A.B.C.D.

网友回答

D

解析分析：欲求双曲线的离心率，只须建立a，c的关系式即可，由双曲线的定义得：|AF1|-|AF2|=2a，|BF1|-|BF2|=2a，从而△ABF1周长为：2|AB|+4a，利用△ABF1内切圆的半径为a，得到△ABF1面积为：S=（|AF1|+|BF1|+|AB|）×a，又S=|AB|×2c，由面积相等即可建立a，c的关系，即可求得此双曲线的离心率．

解答：由双曲线的定义得：|AF1|-|AF2|=2a，|BF1|-|BF2|=2a两式相加得：|AF1|+|BF1|-|AB|=4a，又在双曲线中，|AB|=2×，∴△ABF1周长为：|AF1|+|BF1|+|AB|=2|AB|+4a=4×+4a，∵△ABF1内切圆的半径为a，∴△ABF1面积为：S=（|AF1|+|BF1|+|AB|）×a又S=|AB|×2c，∴（4+4a）×a=|AB|×2c即c2-a2=ac解得：e==．故选D．

点评：本题考查双曲线的离心率和三角形内切圆的性质，在解题过程中要注意隐含条件的挖掘，注意应用三角形面积的不同计算方法建立关于a，b，c的等式求离心率．