若关于x的方程有四个不相等的实根，则实数k的取值范围是A.B.（0，+∞）C.D.

网友回答

D

解析分析：由题意可得当x＞0时，f（x）=x2 和 g（x）=ln（x2+1）+k 的图象有2个交点，当k=0时，满足条件；当f（x） 和 g（x）的图象在（0，+∞）上相切时，由f′（x）=g′（x）可得，x=1，此时，k=-ln2，综上可得，实数k的取值范围．

解答：∵关于x的方程有四个不相等的实根，∴偶函数f（x）=x2?和偶函数 g（x）=ln（x2+1）+k?的图象有4个交点，故当x＞0时，f（x）=x2 和 g（x）=ln（x2+1）+k 的图象有2个交点，由于函数g（x） 的图象经过定点（0，k），f（x）的图象过点（0，0），再由对数函数和幂函数的单调性特点可得，当k=0时，f（x） 和 g（x）的图象在（0，+∞）上有3个交点．当f（x） 和 g（x）的图象在（0，+∞）上相切时，由f′（x）=g′（x）可得 x=，x=1，此时，k=-ln2．综上可得，实数k的取值范围是 ，故选D．

点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．