函数y=sin2x-sinx+3的最大值是A.2B.3C.4D.5

网友回答

D

解析分析：换元：令sinx=t，得到y关于t的二次函数表达式y=t2-t+3．通过二次函数的图象，讨论在区间[-1，1]上二次函数的最大值，可得当sinx=-1时，函数取到最大值5．

解答：令sinx=t，可得y=t2-t+3，其中t∈[-1，1]∵二次函数y=t2-t+3的图象开口向上，对称轴是t=∴当t=时函数有最小值，而函数的最大值为t=-1时或t=1时函数值中的较大的那个∵t=-1时，y=（-1）2-（-1）+3=5，当t=1时，y=12-1+3=3∴函数的最大值为t=-1时y的值即sinx=-1时，函数的最大值为5故选D

点评：本题考查了二次函数在给定区间上求最值的知识点，属于中档题．将sinx当成基本量来研究题中函数，是解决本题的关键所在．