设命题P：函数f（x）=（a＞0）在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式|x-1|-|x+2|＜4a对任意x∈R都成立．若“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，

网友回答

C

解析分析：求出f（x）的导数，令导数大于等于0在（1，2）上恒成立，求出a的范围，即命题p为真命题时a的范围；通过绝对值的集合意义求出|x-1|-|x+2|的最小值，令最小值小于0，求出a的范围，即命题q为真命题时a的范围；有复合命题的真假判断出p，q的真假情况，求出a的范围．

解答：∵f（x）=x+，∴f′（x）=，∵f（x）在（1，2）上单调递增，∴f′（x）=≥0在（1，2）恒成立．∴a≤1即若p真则a≤1．∵不等式|x-1|-|x+2|＜4a对任意x∈R都成立，所以|x-1|-|x+2|的最大值小于4a即可．所以3＜4a，所以a＞，即若q真则有a＞，∵“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，∴p，q中有一个真一个假，所以当p真q假有 即0＜a≤；当p假q真有 即a＞1故若“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，则实数a的取值范围：（0，]∪（1，+∞）．故选C．

点评：在已知函数单调求参数范围时，采用的方法是求出导函数，令导函数大于等于0（小于等于0）恒成立、解决复合函数的真假问题常转化为构成其简单命题的真假问题解．