已知a，b，c均为实数，且，，c=，求证：a，b，c中至少有一个大于0．

发布时间：2020-07-31 14:02:49

已知a，b，c均为实数，且，，c=，求证：a，b，c中至少有一个大于0．

网友回答

解：反证法：假设a，b，c都小于或等于0，则有a+b+c=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3≤0，
而该式显然大于0，矛盾，故假设不正确，故a，b，c中至少有一个大于0．
解析分析：用反证法，假设a，b，c都小于或等于0，推出a+b+c的值大于0，出现矛盾，从而得到假设不正确，命题得证．

点评：本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点．
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