已知:如图在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交EC于E,DF垂直BC,交AE于G,且DF=AD

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AB=DG+FC
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AD=BC,AB∥DC,AD∥BC,
∴∠ABC+∠C=180°
把△DFC沿射线DA方向平移,平移距离为AD,则DC与AB重合,记平移后的三角形为△ABH,则∠AHB=∠DFC=90°,∠ABH=∠C,AH=DF,HB=FC
∵∠ABH+∠ABC=∠C+∠ABC=180°,
∴F,B,H三点共线,
∴BF+HB=BF+FC,
从而FH=BC=AD=DF=AH．
∴四边形AHFD为正方形．
∴∠ADF=90°,AH⊥DF．
把△ADG绕点A顺时针旋转90°,则AD与AH重合,∠DAG=∠HAI,∠DGA=∠HIA,∠AHI=∠ADG=90°,
∴∠AHB+∠AHI=∠AHB+∠ADG=180°,
∴I,H,B三点共线．
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAG=∠DAG,
∴∠HAB+∠BAG=∠HAB+∠DAG=∠HAB+∠HAI．
即∠HAG=∠IAB．
∵AH∥DF,
∴∠HAG=∠DGA,
∴∠BIA=∠DGA=∠BAI．
∴AB=IB．
∴IB=IH+HB=DG+FC,
∴AB=DG+FC．
已知:如图在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交EC于E,DF垂直BC,交AE于G,且DF=AD 求证：CD=DG+FC是AE平分角BAD交DC于E(图2)======以