如图已知平行四边形abcd中,AE平分∠BAC交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且DF=AD过点D作DC的垂线,分别交AE、AB于点M、N（1）、若M为AG中点，且DM=2，求DE的长；（2）、求证：AB=CF+DM
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如图已知平行四边形abcd中,AE平分∠BAC交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且DF=AD过点D作DC的垂线,分别交AE、AB于点M、N（1）、若M为AG中点，且DM=2，求DE的长；（2）、求证：AB=CF+DM(图1)
（1）、如图
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥=CD,BC∥=AD,∠BAD=∠C,∠ADC=∠B
∵DF⊥BC
∴DF⊥AD
∴△ADG是直角三角形
∵AM=MG
∴AM=MG=DM=2
∴∠ADM=∠DAM
∵AE平分∠BAD
∴∠ADM=∠DAM
=∠NAM∵DN⊥AB
∴∠ADM=∠DAM
=∠NAM=30°∴∠AED=∠NAM=30°
∴DE=√3DM=2√3
（2）、∵∠C=∠BAD=60°,DF⊥BC
∴DF=√3CF,CD=2CF
∵DF=AD
∴AD=√3CF
∵AM=2,∠NAM=30°
∴AN=√3
∴AD=2√3
∴CF=2∴AB=CD=2CF=4
∴AB=CF+DM