如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上任一点,PE垂直BC于E,PF垂直CD于F.求证:(1)EF

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1）延长EP交AD于M,EM⊥AD
P在对角线上,PM=PF=MD=DF
∴ AM=AD-MD=CD-DF=CF=EP
Rt△AMP≌Rt△EPF,∴ EF=AP
或勾股定理,EF^2=PF^2+EP^2=PM^2+AM^2=AP^2
EF=AP2)由1）知,∠EFP=∠APM
延长AP交BD于N,则∵ PF//AD,∴ ∠PAM=∠FPN
∴ ∠EFP+∠FPN=∠PAM+∠APM=90°
∴ △FNP是Rt△,∠FNP=90°
∴ FN⊥AN,即EF⊥AP