四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是变长为2的正三角形且与底面垂直,底面ABDC是∠ADC=60°的菱形,M为PB的中点,Q为CD的中点.
网友回答
取PA中点N,连DN、MN、AC
则△ACD是边长为2 的正三角形
∵CD∥AB∥MN
∴N∈平面CDM
连NQ、AQ、PQ
∵△PCD是正三角形,Q是CD中点
∴PQ⊥CD
同理AQ⊥CD
∴CD⊥平面APQ
又平面PCD⊥平面ACD
∴AQ⊥平面ACD
∴∠NQA就是AQ与平面CDM所成角的平面角
∵△APQ为等腰直角三角形,N为AP中点
∴∠NQA=45°
即AQ与平面CDM所成角为45°
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
用空间向量法做比较简单以Q为原点，以QA方向为X轴，QC方向为Y轴，QP方向为Z轴。