在平行四边形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,△BEF的BF,EF边高交与点H,若DG⊥BC.求证BH=GF图加我Q920603882
网友回答
平行四边形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,△BEF的垂心（三条高的交点）为H,若DG⊥BC,求证：BH=GF.
分析：此题利用平行四边形证边等.
注意寻找关于BH、GF的平行四边形.
证明：连接EH,FH.∵点H是△BEF的垂心,
∴EH⊥BF,FH⊥BE.又∵DF⊥BF,DE⊥BE,
∴FH∥DE,EH∥DF,∴四边形EDFH是平行四边形.∴FH=DE.
∵BE⊥AD,BC∥AD,∴BE⊥BC.而DG⊥BC,∴BE∥DG.
又BG∥DE,∴DE=BG.∴FH平行且等于BG,
∴四边形BGFH是平行四边形.∴BH=GF.
在平行四边形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,△BEF的BF,EF边高交与点H,若DG⊥BC.求证BH=GF图加我Q920603882(图1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，△BEF的垂心（三条高的交点）为H，若DG⊥BC，求证：BH=GF。 分析：此题利用平行四边形证边等。 注意寻找关于BH、GF的平行四边形。 证明：连接EH，FH。∵点H是△BEF的垂心， ∴EH⊥BF，FH⊥BE。又∵DF⊥BF，DE⊥BE， ∴FH∥DE，EH∥DF，∴四边形EDFH是平行四边形。∴FH=DE。 ∵BE⊥AD，BC∥AD，∴BE⊥BC。而DG⊥BC，∴BE∥DG。 又BG∥DE，∴DE=BG。∴FH平行且等于BG， ∴四边形BGFH是平行四边形.∴BH=GF.