填空题若的最大值为________．

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解析分析：法1：令f=x+y，则f2=（x+y）2≤2（x2+y2）=2，所以f≤．由xy==，知≤．由此能求出的最大值．法2：令x=cosa，y=sina，则 xy=cosa?sina=[（cos（））2-（sin（））2]?2sin（）cos（）=sin（）?[cos（）-sin（）]?（1+cosa+sina），而x+y-1=sina+cosa-1=2sin（）cos（）-2（sin（））2=2sin（）?[cos（）-sin（）]，由此能求出的最大值．解答：解法1：令f=x+y，则f2=（x+y）2≤2（x2+y2）=2，所以f≤．另一方面xy==，所以≤．当x=y=时，取到最大值．解法2：令x=cosa，y=sina，则 xy=cosa?sina=[（cos（））2-（sin（））2]?2sin（）cos（）=2sin（）?[cos（）-sin（）]?[cos（）+sin（）]?cos（）=sin（）?[cos（）-sin（）]?（1+cosa+sina），而x+y-1=sina+cosa-1=2sin（）cos（）-2（sin（））2=2sin（）?[cos（）-sin（）]，所以=（1+cosa+sina）=（1+sin（a+））≤（1+），所以当x=y=时，的最大值为．点评：本题考查函数值域的求法，解题时要认真审题．，仔细挖掘题设中的隐含条件，在解法1国要注意均值不等式的合理运用，在解法2中要注意三角函数的灵活运用．