解答题已知已知函数，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）．（Ⅰ）

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解：（Ⅰ）由已知得，，
∴，即．
∴数列是首项，公差d=2的等差数列．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
∴，（8分）
∴，（10分）
∴Sn=a1a2+a2a3++anan+1=
==．（14分）
∴（n∈N*），∴2Sn＜1．（16分）解析分析：本题考查了函数和数列的关系、等差数列的证明、数列的求和等知识点．（Ⅰ）根据所给函数及数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）即可获得{an}的递推关系，然后通过推出得到证明．（Ⅱ）在（Ⅰ）的基础上易得anan+1=，由此不难想到“裂项法”求和．点评：本题综合性较强，涉及了多个知识点的融合，揭示了函数和数列的内在联系，并且在构造数列，证明等差数列，裂项求和等方面设计了很好的情景，是一个培养逻辑推理能力和思维能力的好题，而且也代表了目前高考试题的方向．