填空题函数y=sinx(sinx+cosx)(x∈[0,])的值域是________

发布时间:2020-07-09 09:38:23

填空题函数y=sinx(sinx+cosx)(x∈[0,])的值域是 ________.

网友回答

[0,]解析分析:先利用两角和公式和积化和差公式对函数解析式进行化简整理,进而求得函数的解析式,利用余弦函数的单调性根据x的范围确定函数的值域解答:y=sinx(sinx+cosx)=sinxsin(x+)=-[cos(2x+)-cos]=-[cos(2x+)-]∵x∈[0,]∴2x+∈[,]∴-1≤cos(2x+)≤∴0≤-[cos(2x+)-]≤即函数的值域为[0,]故
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