填空题将边长为2的正方形沿对角线AC折起，以A，B，C，D为顶点的三棱锥的体积最大值等于________．
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解析分析：如图所示，设正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点D折叠后的位置为D'，连接BD'、OD'．利用线面垂直的判定，证出AC⊥平面B'DO，从而得到三棱锥的体积为VD'-ABC=VA-BOD'+VC-BOD'=S△BOD'×AC．因为AC=2是定值，所以当S△BOD'达到最大值时所求的体积最大．最后根据正弦定理面积公式和正弦函数的最值，可得所求三棱锥的体积最大值等于．解答：解：如图所示，设正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点D折叠后的位置为D'，连接BD'，OD'∵AC⊥BO，AC⊥BO'，BO∩D'O=0∴AC⊥平面B'DO因此，三棱锥的体积为VD'-ABC=VA-BOD'+VC-BOD'=S△BOD'×AO+S△BOD'×CO=S△BOD'×AC∵正方形的边长为2，可得AC=2∴当S△BOD'最大时，VD'-ABC达到最大值．∵S△BOD'=×=sin∠BOD′∴当∠BOD'=90°时，S△BOD'的最大值为1，从而得到VD'-ABC的最大值为AC=故