正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，C1D1的中点，则A1B1与平面A1ECF所成角的正弦值为
A.
B.
C.
D.
网友回答
B解析分析：由正方体的几何特征，易得EF⊥平面A1B1C，则∠B1A1C就是A1B1与平面A1ECF所成的角．然后解三角形，求A1B1与平面A1ECF所成角的正弦值．解答：连接C1B，∵E、F分别为AB与C1D1的中点，∴C1F=BE．又C1F∥BE，∴C1FEB为平行四边形．∴C1B∥EF．而C1B⊥B1C，∴EF⊥B1C．又四边形A1ECF是菱形，∴EF⊥A1C．∴EF⊥面A1B1C．又EF?平面A1ECF，∴平面A1B1C⊥平面A1ECF．∴B1在平面A1ECF上的射影在线段A1C上．∴∠B1A1C就是A1B1与平面A1ECF所成的角．∵A1B1⊥B1C，在Rt△A1B1C中，sin∠B1A1C==．∴A1B1与平面A1ECF所成角的弦值为．故选B点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中证得∠B1A1C就是A1B1与平面A1ECF所成的角，将线面夹角问题转化为解三角形问题是解答本题的关键．