解答题在数列{an}中，a1=1，并且对于任意n∈N*，都有．
（1）证明数列{}为等差数列，并求{an}的通项公式；
（2）设数列{anan+1}的前n项和为Tn，求使得的最小正整数n．
网友回答
解：（1），
因为，所以，
∴数列是首项为1，公差为2的等差数列，（4分）
∴，
从而an=2n-1．（6分）
（2）因为=（8分）
所以Tn=a1a2+a2a3+…+anan+1
=
=（10分）
由，得，最小正整数n为91．（12分）解析分析：（1），，所以，由此能求出{an}的通项公式．（2）因为=，所以Tn=a1a2+a2a3+…+anan+1==，由，得最小正整数n为91．点评：本题考查数列的通项公式的求法和前n项和的求法，解题时要注意构造成法和裂项求和法的合理运用．