解答题设数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，点（Sn+1，Sn）在直线-=1，其中n∈N*
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）设Tn=+-2，证明：≤T1+T2+T3+…+Tn＜3．
网友回答
（I）解：∵点（Sn+1，Sn）在直线-=1，∴
∴数列{}构成以2为首项，1为公差的等差数列
∴=2+（n-1）=n+1
∴Sn=n2+n
∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n，而a1=2
∴an=2n；
（II）证明：∵Sn=n2+n
∴Tn=+-2=，
∵n∈N*，∴Tn＞0
∴T1+T2+T3+…+Tn＞
∵T1+T2+T3+…+Tn=2[（1-）+（-）+…+（）]=3＜3
∴≤T1+T2+T3+…+Tn＜3．解析分析：（I）根据点（Sn+1，Sn）在直线-=1，可得，从而数列{}构成以2为首项，1为公差的等差数列，由此可得Sn=n2+n，再写一式，两式相减，即可求得数列{an}的通项公式；（II）Tn=+-2=，利用Tn＞0及叠加法，即可证得结论．点评：本题考查数列与函数的结合，考查数列的通项，考查裂项法求和，解题的关键是确定数列的通项，正确运用求和的方法．