解答题已知函数f（x）=（x-a）2 ex，a∈R
（I）求f（x）的单调区间；
（II）若对于任意的x∈（-∞，1]，都有f（x）≤4e，求a的取值范围．
网友回答
解：（Ⅰ）f′（x）=2（x-a）ex+（x-a）2ex=（x-a）[x-（a-2）]ex．…（2分）
令f′（x）=0，得x1=a-2，x2=a．
当x变化时，f′（x）、f（x）的变化如下：
x（-∞，a-2）a-2（a-2，a）a（a，+∞）f′（x）+0-0+f（x）↗极大值↘极小值↗所以f（x）的单调递增区间是（-∞，a-2），（a，+∞），单调递减区间是（a-2，a）．…（7分）
（Ⅱ）当x∈（-∞，1]时，由（Ⅰ）知，f（x）在（-∞，a-2）单调递增，在（a-2，a）单调递减，在（a，1）单调递增，f（x）在（-∞，1]上的最大值为f（a-2）或f（1）．
∵对于任意的x∈（-∞，1]，都有f（x）≤4e，
∴f（a-2）=4ea-2≤4e；f（1）=（a-1）2e≤4e，
∴a-2≤1且（a-1）2≤4
∴a∈[-1，3]．…（12分）解析分析：（Ⅰ）求导函数，由导数的正负，确定函数的单调区间；（Ⅱ）当x∈（-∞，1]时，由（Ⅰ）知f（x）在（-∞，1]上的最大值为f（a-2）或f（1），从而可求a的取值范围．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，解题的关键是正确求导，确定函数的单调性．