解答题在数列{an}中，a1=1，．
（1）令，求证{bn}是等比数列，并求{an}的通项公式；
（2）令，求数列{cn}的前n项和Sn．
（3）求数列{an}的前n项和Tn．
网友回答
解：（1）由条件得===，…（2分）
又a1=1，∴=1，
∴数列{bn}构成首项为1，公比为的等比数列．…（3分）
∴bn=，…（4分）
∴=，
∴an=…（5分）
（2）∵=-=，
∴Sn=++…+
∴Sn=++…++，…（7分）
两式相减得：Sn=+2（+…+）-，…（8分）
∴Sn=5-．…（10分）
（3）∵，
∴Sn=（Tn+1-a1）-Tn，…（12分）
∴Tn=2Sn+2a1-2an+1=12-．…（14分）解析分析：（1）由条件，利用等比数列的定义，即可证明{bn}是等比数列，从而可求{an}的通项公式；（2）确定数列{cn}的通项，利用错位相减法，即可求数列{cn}的前n项和Sn．（3）利用，及数列{cn}的前n项和Sn，即可求数列{an}的前n项和Tn．点评：本题考查等比数列的判定，考查数列的通项，考查数列的求和，确定数列的通项是关键．