解答题如图，△ABC的BC边的中点为M，利用向量证明：AB2+AC2=2（AM2+BM2）．
网友回答
证明：设=，=，=，
∵BC边的中点为M，
∴由四边形法则得=，
∴?=?=?+?+2
=2+2+||?||?cos∠BAC
=||2+||2+||?||?
=AB2+AC2+（AB2+AC2-BC2）．
∴AM2=AB2+AC2-BC2．
又∵BC2=4BM2，
∴AB2+AC2=2（AM2+BM2）．解析分析：根据题意和向量加法的四边形法则列出向量、和的关系，利用数量积和余弦定理把向量转化为三角形中边之间的关系．点评：本题考查了向量在几何中的应用，主要根据题意和图形构造向量，利用向量的运算进行求解或证明，常用知识点是：利用数量积运算实现向量和实数之间的转化．