已知数列{an}与{bn}有如下关系：a1=2，an+1=（an+），bn=．
（1）求数列{bn}的通项公式．
（2）设Sn是数列{an}的前n项和，当n≥2时，求证：Sn＜n+．
网友回答
（1）解：∵bn=．
∴b1=，
∵an+1=（an+），
∴bn+1==
∴
（2）证明：当n≥2时，
（当且仅当n=2时取等号）且
故，，…，
以上式子累和得
∴10[Sn-a1-a2-（n-2）]≤Sn-1-a1-（n-2）
∴
∴
∴Sn＜n+．得证
解析分析：（1）根据bn=，an+1=（an+），可得bn+1==，迭代可得数列{bn}的通项公式；（2）利用当n≥2时，，可得，，…，，以上式子累和得，进而利用放缩法可证Sn＜n+．
点评：本题以数列递推式为载体，考查数列的通项公式，考查不等式的证明，考查放缩法的运用，有难度．