设P1，P2，P3，…Pn，是曲线上的点列，Q1，Q2，Q3，…Qn是x轴的正半轴上的点列，O为坐标原点，且△OQ1P1，△Q1Q2P2，…，△QnQn+1Pn+1是等边三角形，设它们的边长分别为a1，a2，a3，…an，求{an}前n项和Sn．
网友回答
解：当n=1时，由，得，
∴，令Sn=a1+a2+…+an，
则由△Qn-1PnQn为正三角形，（Q0为原点，S0=0），
∴，
又由点Pn在曲线上，
∴，
即
∴．
两式相减，得，
∵an+1+an≠0，
∴
可验证，
故数列{an}是以为首项，为公差的等差数列，
∴，
∴．
解析分析：当n=1时，由，得，令Sn=a1+a2+…+an，由△Qn-1PnQn为正三角形知，由点Pn在曲线上，知即，由此入手能够求出{an}前n项和Sn．
点评：本题考查等差数列的性质和函数的综合运用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．具有一定的难度，容易出错．解题时要认真审题，仔细解答．