已知an=logn+1（n+2）（n∈N*）我们把使乘积a1?a2?a3…an为整数的数n叫做“成功数”，则在区间（1，2012）内的所有成功数的和为A.1024B.2003C.2026D.2048
网友回答
C
解析分析：由题意可得，a1?a2…an=log23?log34…logn+1（n+2）=，若使log2（n+2）为整数，则n+2=2k（k∈Z），则在（1，2012）内的所有整数可求，进而利用分组求和及等比数列的求和公式可求得结果．
解答：∵an=logn+1（n+2），∴a1?a2…an=log23?log34…logn+1（n+2）=若使log2（n+2）为整数，则n+2=2k（k∈Z），则在（1，2012）内的所有整数分别为：22-2，23-2，…，210-2．∴所求的“成功数”的和为：22-2+23-2+…+210-2=（22+23+23+…+210）-2×9==2026．故选C．
点评：本题以新定义“成功数”为切入点，主要考查了对数的换底公式及对数的运算性质的应用，属于中档试题．