已知F1,F2是椭圆x^2/100+y^2/64=1的两个焦点,P是椭圆上任一点,且∠F1PF2=6

发布时间：2021-02-25 23:45:00

已知F1,F2是椭圆x^2/100+y^2/64=1的两个焦点,P是椭圆上任一点,且∠F1PF2=60,求三角形F1PF2面积

网友回答

根据题意得 a=10,b=8,c=6
三角形F1PF2,由余弦定理：(F1F2)²=(PF1)²+(PF2)²-2×PF1×PF2×cos60°
配方得：（PF1+PF2)² - 3×PF1×PF2 =144
根据椭圆定义,PF1+PF2=2a=20
解得:PF1×PF2 =256/3
由面积公式：S=1/2 PF1×PF2 ×sin60°=64/3 √3
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