椭圆焦点F1(-1,0)F2(1,0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|,|PF2|的等差中项2 若点P椭圆焦点F1（-1,0）F2（1,0）,P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|,|PF2|的等差中项,若点P在第三象限,且∠PF1F2=120度,求tan∠F1PF2
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2c=|F1F2|=2
∴ c=12|F1F2|=|PF1+PF2|=2a
∴ 4=2a∴ a=2∴ b²=a²-c²=4-1=3
椭圆方程：x²/4+y²/3=1
设|PF1|=m,则|PF2|=4-m,|F1F2|=2
根据余弦定理
cos∠PF1F2=[m²+4-(4-m)²]/(4m)
-1/2=(8m-12)/(4m)
8m-12=-2m
10m=12
∴ m=6/5,|PF2|=14/5
cos∠F1PF2=(36/25+196/25²-4)/[2*(6/5)*(14/5)]=11/14
∴sin∠F1PF2=5√3/14
∴tan∠F1PF2=[5√3/14]/(11/14)=5√3/11