0)的左,右焦点分别为F1,F2.点p(a,b)满足|PF1|=|F1F2|（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A,B两点,若直线PF2与圆(x+1)2+(y-√3)2=16相交于M,N两点,且|MN|=5/8|AB|,求椭圆的方程.
网友回答
2011天津的高考题,原题是|PF2|=|F1F2|,不知道是不是你得题目抄错了
(1)设F1坐标为（-c,0）,F2坐标为（c,0） （c＞0）
由|PF2|=|F1F2|,可得√[(a-c)²+b²]=2c
∴2(c/a)²+c/a-1=0
解得,c/a=1/2或-1（舍）
∴椭圆的离心率e=1/2
(2)由(1)知a=2c,b=√3c,
椭圆方程为3x²+4y²=12c²,
直线PF2的方程为y=√3(x-c)
A,B的坐标满足方程组:
3x²+4y²=12c²
y=√3(x-c)
化简得,5x²-8xc=0
解得x=0或x=8c/5
将x的值代入得方程组的解为：
x=0、y=-√3
或x=8c/5,y=(3√3/5)c
设A点坐标为(8c/5,(3√3/5)c ),B点坐标为(0,(-√3)c)
所以|AB|=√[(8c/5)²+{[(3√3/5)c+√3c ]²}=16c/5
于是|MN|=5|AB|/8=2c
圆心（-1,√3）到直线PF2的距离
d=|-√3-√3-√3c|/2=√3|2+c|/2
∵d²+(|MN|/2)²=4²
∴3/4(2+c)²+c²=16
解得c=2或-26/7(舍)
∴ 椭圆方程为(x²/16)+(y²/12)=1