椭圆一个顶点为(0,2),右焦点(c,0)与(根2,根2)的距离为2,求椭圆方程

网友回答

右焦点为(c,0),则焦点在x轴上
一个顶点为(0,2),则b=2,b²=4
右焦点(c,0)与(√2,√2)的距离d=√[(c－√2)²＋(0－√2)²]=2
=>√(c²－2√2c＋2＋2)=2
=>c²－2√2c＋4=2
=>c²－2√2c＋2=0
=>c=√2=>c²=2
a²=b²＋c²=4＋2=6
∴椭圆方程为x²/6＋y²/4=1
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
由两点间的距离公式得 2=√（c-√2）^2+（0-√2）^2 解得c=2√2
所以可得此椭圆的右焦点(2√2,0)且是以x轴为长轴建立的坐标系
所以可得短半轴为b=2
所以b^2=4 c^2=8 =>a^2=12
所以椭圆方程为x^2/12 +y^2/4=1
供参考答案2:
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1，（a＞0，b＞0）因为题目中说是右焦点，所以椭圆是两个焦点都在x轴上的
所以是a＞b，a²=b²+c²，因为一个顶点为(0,2)，所以b=2，
由题意可得（c-√2）²+（0-√2）²=4，解得c=0（舍去）或c=2√2
所以a²=b²+c²=4+8=12
所以椭圆方程是x²/12+y²/4=1
如果不够详细或者错误，可以继续追问哦