设F1,F2分别是椭圆X^2/a+Y^2/b^2=1(a》b》0)的左、右焦点,若在其右准线上存在P

发布时间：2021-02-25 23:40:07

设F1,F2分别是椭圆X^2/a+Y^2/b^2=1(a》b》0)的左、右焦点,若在其右准线上存在P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆的离心率的取值范围是多少

网友回答

右准线方程为：x=a^2/c,设准线与x轴的交点为F,在准线上取一点P使得|PF2|=|F1F2|,则线段PF1的中垂线必过点F2,即
|PF2|=|F1F2|>F2F2c>a^2/c-c
3c^2>a^2c^2/a^2>1/3e=c/a>√3/3离心率的取值范围是√3/3
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