已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点分别为F1F2,一条直线L经过F1与椭圆交于A,B两点若l的倾斜角为π/4,求△ABF的面积
网友回答
a=2,b=√3,c=1,F1(-1,0)
一条直线L经过F1倾斜角为π/4,y=x+1
x=y-13(y-1)²+4y²-12=0
7y²-6y-9=0
y1+y2=6/7
y1*y2=-9/7
(y1-y2)²=(y1+y2)²-4y1*y2=36/49+252/49=288/49
|y1-y2|=12√2/7
△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积
=1/2*|F1F2|*|y1-y2|=1/2*2*12√2/7=12√2/7
△ABF的面积12√2/7
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
焦点F1、F2坐标很容易得到（1,0）（-1,0）
无论经过哪个焦点，面积都相同
设经过F1（1,0），则L的方程为y=x-1
设交点坐标为（x1，y1）（x2，y2）
代入椭圆方程中
（y+1）²/4+y²/3=1
其面积=|F1F2|(|y1|+|y2|)/2，|F1F2|=2
很明显|y1|+|y2|=|y1-y2|
y1,y2是一元二次方程（y+1）²/4+y²/3=1
的两个根，根据韦达定理
y1+y2=-6/7
y1*y2=-9/7
所以很容易得到
|y1-y2|=√（（y1+y2）²-4y1y2）=12√2/7
所以面积=12√2/7
供参考答案2:
是ABF1 还是ABF2？